LPGN Sec.1 & 2				Devoir n° ……. ( dc, 1 heure )			13/03/2003

Exercice 1  Ensembles de nombres  6,5 points ( 2 + 1 + 1 +1 +0,5 +1)

				 1

			
			
3		 2	 3
	 4
	 5

1°)	Compléter avec  ou  le tableau cicontre.
2°)	Justifier avec soin votre réponse à la case  marquée 1 en utilisant une  définition du cours.
3°)	Expliquer comment le résultat des cases marquées. 3, 4,. 5 s'obtient facilement à partir du résultat de la case marquée 2.
        La réponse devra faire référence à un théorème du cours.
4°)	Résoudre dans  puis   l'équation (E): 3 x 5 = 4 x  7
5°)	L'ensemble solution S d'une équation ne contient qu'une fraction irréductible. Jacques prend sa calculatrice et effectue la division de p par q : à l'affichage est proposé un nombre k.
A quelle condition peutil alors écrire : S = {k}? 
6°) Montrer que l'affirmation suivante n'est pas exacte : " L'inverse d'un nombre  rationnel est un nombre décimal".

Exercice 2 Intervalles  7,5 points  (1 + 3 + 1,5 + 2)

1°) Donner un nombre de chacun des intervalles suivants :  a) ]   ; 3 ] 	b) ] -5; 4,9 ]

2°) Compléter  en utilisant des  intervalles (on pourra s'aider d'une droite graduée): 
  ( 5<x 2 ) est équivalent à dire que  x appartient à ………………………
  ( 1 > x   ) est équivalent à dire que  x appartient à ………………………
  ( x < 3  ou x 12) est équivalent à dire que x appartient à………………………. 

3°) a)  Résoudre dans  l'inéquation (I) :    4 x + 3 > 2x 9.
           L'ensemble solution, appelé S1, sera donné sous la forme d'un  intervalle. Contrôler votre solution avec x =0.
       
b)	Résoudre dans  le système d'inéquations: 
  On pourra utiliser le résultat de la question précédente.

Exercice 3  Tableaux de signes  6 points  (2 + 1 + 1 + 1+1)

1°) Construire le tableau de signes de  3 x+ 5.

2°)   L'un des deux tableaux de signes cidessous correspond au tableau de signes de x² +2x3. 
a)	Vérifier que pour x = 3, les deux tableaux proposent des résultats exacts.
b)	Déterminer le bon tableau en utilisant la valeur  0.
c)	A l'aide du tableau, quel est le signe de x ² + 2x 3 pour x =  109  puis pour x = 1 + 10 100 ?
d)	A l'aide du tableau, quel est l'ensemble solution de l'inéquation x² + 2 x 3 >0 ?

Tableau 1							Tableau 2

x

          

Signe de x²+2x3

x

          

Signe de x²+2x3

	             3             1                + 

   
                  0       +     0        

	             3             1                + 

   
       +           0            0        +