DM n=°2

Exercice 1: Soit f une fonction définie sur telle que:

et

a) Déterminer l'équation de la tangente à la courbe de f au point x=2

b) Donner une valeur approchée de f(2,1) et f(1,9) en utilisant la question précédente.

c) Soit g une fonction définie sur IR et qui vérifie:

et

Montrer que pour tout x réel, f(x)=g(x).

Exercice 2: Aire maximale d'un trapèze

Soit ABCD un trapèze de grande base [AB] tel que AD=DC=CB=4cm.

On appelle la mesure de l'angle appartenant à .

a) Faire une figure.

b) Exprimer l'aire du trapèze ABCD en fonction de .

c) Soit f la fonction définie sur par: .

Démontrer que

Etudier le sens de variation de f sur .

En déduire la valeur pour laquelle, l'aire du trapèze est maximale et déterminer cette aire maximale.

Exercice 3 : Existe-t-il une tangente commune aux courbes représentatives des fonctions définie sur et définie sur ?

Cyrille GUIEU

2006-03-27T10:19:40