Interrogation écrite n=°2 : fonctions dérivables

Correction

Nom: ................. Prénom:............... Classe: ........................ Date: ..............................

QCM

Une et une seule bonne réponse.

Barême: pas de réponse 0;bonne réponse:+1;mauvaise réponse:-0,5

La fonction est: :	A. ....dérivable sur

B. ...continue sur

C.... dérivable sur

La fonction...	A. ...est continue et non dérivable sur

B. ...dérivable et non continue sur

C. ...est dérivable en 0

Si f est une fonction dérivable sur telle que f'(x)=0 pour tout alors :

A. f est constante sur

B. f n'est pas constante sur

C. on ne sait pas déterminer si f est constante ou pas sur

Questions de cours

On rappelle les propriétés suivantes:

P1: Pour tout x réel, et

P2: cos'=-sin et sin'=cos

Démontrer que pour tout x différent de .

Démontrer que la fonction tangente est dérivable sur son ensemble de définition et sa dérivée est : .

On dérive un quotient :

Exercice 1

1)Etudier les variations et les limites de la fonction f définie sur par :

le signe de f'(x) est donc celui de

On calcule donc: et

Comme, et que ,

Comme, et que ,

Comme on a : et

En déduire le tableau de variation de la fonction f.

x	–∞				0				+∞
f(x)	–∞				–∞	+∞				+∞

Exercice 2

1) Etudier les variations de la fonction g définie sur par :

Le signe de g'(x) est donc celui de .

Or donc et

Comme , et sur

f est donc croissante sur

2) Soit f une fonction vérifiant : f(1)=-2 et . Montrer que pour tout x, f(x)=g(x).

On pose h(x)=f(x)-g(x).

h'(x)=f'(x)-g'(x)=0 donc h est constante sur (d'après le théorème «Dérivée et variations »).

De plus h(1)=f(1)-g(1)=-2-(-2)=0 donc h est la fonction nulle.Donc pour tout x, f(x)=g(x).

Exercice 3

On considère les fonctions f et g définies sur par: et .

Existe-t-il une tangente commune aux courbes représentatives de ces fonctions dans un repère ?

Tangente à Cf en a: T

Tangente à Cg en b: T'

Pour qu'il y ait une tangente commune, il faut que les coefficients directeurs et les ordonnées à l'origine de T et T' soient égaux:

d'où : la seconde équation se ramène à donc b=1 ou b=-1

On obtient deux tangentes communes: y=-2x et y=2x

Cyrille GUIEU

2006-03-16T13:58:49

Cyrille GUIEU